This is a Clilstore unit. You can link all words to dictionaries.

Topologia (Daniel Piekarczyk, Adrian Mysiński i Wojtek Kawa)

 

CZYM JEST TOPOLOGIA W MATEMATYCE?

Topologia – dział matematyki zajmujący się badaniem własności, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu obiektów (figur geometrycznych, brył i obiektów o większej liczbie wymiarów). Własności takie nazywa się niezmiennikami topologicznymi, przy czym przez deformowanie rozumie się tutaj dowolne odkształcanie (zginanie, rozciąganie, skręcanie), ale bez rozrywania i zlepiania różnych części. Proces deformacji najłatwiej wyobrazić sobie, przyjmując, że obiekt wykonano z gumy.

Topologia jest jednym z najważniejszych działów matematyki, gdyż definiuje fundamentalne pojęcia wykorzystywane w wielu innych działach matematyki, na przykład pozwala na abstrakcyjne podejście do opisu ciągłości funkcji lub uogólnienia pojęcia spójności zbioru na przestrzenie funkcyjne.

Wstęga Möbiusa – szczególna powierzchnia jednostronna opisana niezależnie przez niemieckich matematyków Augusta Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga w 1858 roku: dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna, nieorientowalna z brzegiem.

Jej model można uzyskać, sklejając taśmę końcami przy odwróceniu jednego z końców o kąt 180°. Stylizowana wstęga Möbiusa jest symbolem recyklingu; w innej stylizacji jest obecna w logotypie Międzynarodówki humanistycznej. W sztuce znana jest z grafiki Mauritsa Cornelisa Eschera przedstawiającej mrówki idące po wstędze Möbiusa.

Wstęga Möbiusa przy odpowiednim ułożeniu przypomina symbol nieskończoności ∞ , {\displaystyle \infty ,} \infty, co może prowadzić do błędnych przypuszczeń, że symbol ten pochodzi od wstęgi Möbiusa.

Wstęga mobiusa

Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu, przykład rozmaitości topologicznej dwuwymiarowej. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.

Nazwa tej powierzchni powstała najprawdopodobniej wskutek pomyłki tłumacza – w niemiec­kiej nazwie „powierzchnia Kleina” (niem. die Kleinsche Fläche) wyraz die Fläche (powierzchnia) pomylono z podobnie brzmiącym die Flasche (butelka). Ponieważ jednak nowa nazwa upowszechniła się w świecie i dobrze kojarzy się z kształtem powierzchni, przyjęła się również w Niemczech. Słowo „butelka” zostało tym łatwiej zaakceptowane, że naczynie będące jej trójwymiarowym rzutem nadaje się do przechowywania cieczy. Umiarkowanie napełnioną butelkę da się bez wylania zawartości ustawić wlotem w dół, pod warunkiem przechylania jej w odpowiednią stronę.

Question

True

False

Reason

Topology is any family of sets which is composed of defined on is a subset.

x

 

 topology on a set X is a collection T of subsets of X, called open sets

Each subset included in any any topology on a set is an open set.

x

 

topology on a set X is a collection T of subsets of X, called open sets, satisfying: X and ∅ are open. The union of any family of open sets is open.

Non-closed sets is called an open sets.

x

 

The members of τ are called open sets in X.

A subset of X may be open, closed, both (a clopen set), or neither

A circle is topologically equivalent to an ellipse.

 x

 

             A circle is topologically equivalent to an ellipse (into which it can be deformed by stretching) and a sphere is equivalent to an ellipsoid.

A one to one, onto and continuous mapping between two topological spaces is called homeomorphism

x

 

A continuous deformation between a coffee mug and a donut (torus) illustrating that they are homeomorphic. But there need not be a continuous deformation for two spaces to be homeomorphic — only a continuous mapping with a continuous inverse function.

Homeomorphism convert topological objects into another object in a continuous way withouth tearing and breaking, by bending.

x

 

The idea is that if one geometric object can be continuously transformed into another, then the two objects are to be viewed as being topologically the same. For example, a circle and a square are topologically equivalent.

Real numbers, when considered toghether with the concept of distance on is an example of the  standard topological space.

 

x

The real numbers with the distance function given by the absolute difference, and, more generally, Euclidean n-space with the Euclideandistance, are complete metric spaces. The rational numbers with the samedistance function also form a metric space

The set of rational number is countable

x

 

 the set of rational numbersis countable

Mobius Strip is surface that has two faces and one edge

 

x

An example of a Möbius strip can be created by taking a paper strip and giving it a half-twist, and then joining the ends of the strip to form a loop. 

Klein Bottle is bottle which has outside but not inside.

 

x

There is no inside or outside.

If Klein Bottle is cut in half, two Mobius Strip are obtained.

x

 

 

Short url:   http://multidict.net/cs/7697