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Mathematics in history

Math is a subject very important in school, but there is a lot of things that we can learn with history about math, overall if we know several mathematicians. It is a good video about the mathematics of history and nowdays.

 

Subtitles and transcrip in English and Spanish

 

00:11 So it turns out that mathematics is a very powerful language. It has generated considerable insight in physics, in biology and economics, but not that much in the humanities and in history. I think there's a belief that it's just impossible, that you cannot quantify the doings of mankind, that you cannot measure history. But I don't think that's right. I want to show you a couple of examples why.

Al parecer, las matemáticas son un lenguaje muy poderoso. Nos han hecho comprender de manera considerable la física, la biología y la economía, pero no mucho las ciencias humanas y la historia. Pienso que hay una creencia que dice que es simplemente imposible cuantificar los logros de la humanidad, que no se puede medir la historia. Pero creo que eso no es cierto. Quiero demostrárselos con un par de ejemplos

00:32 So my collaborator Erez and I were considering the following fact: that two kings separated by centuries will speak a very different language. That's a powerful historical force. So the king of England, Alfred the Great, will use a vocabulary and grammar that is quite different from the king of hip hop, Jay-Z. (Laughter) Now it's just the way it is. Language changes over time, and it's a powerful force.

Erez, mi colaborador, y yo consideramos el siguiente hecho: que dos reyes separados por siglos hablarían un idioma muy diferente. Esa es una extraordinaria cualidad de la historia. Entonces, el rey de Inglaterra, Alfredo el Grande, usaría un vocabulario y una gramática muy diferente a la del rey del hip hop, Jay-Z. (Risas) Simplemente es así cómo funciona. El idioma cambia con el tiempo y es una fuerza poderosa.

00:55 So Erez and I wanted to know more about that. So we paid attention to a particular grammatical rule, past-tense conjugation. So you just add "ed" to a verb at the end to signify the past. "Today I walk. Yesterday I walked." But some verbs are irregular. "Yesterday I thought." Now what's interesting about that is irregular verbs between Alfred and Jay-Z have become more regular. Like the verb "to wed" that you see here has become regular.

Erez y yo queríamos saber más al respecto. Entonces nos concentramos en una regla gramatical específica: la conjugación del pasado en inglés. Solo hay que agregar “ed” al final de un verbo para expresar el pasado: “Today I walk. Yesterday I walked”. Pero algunos verbos son irregulares: “Yesterday I thought”. Ahora, lo interesante de esto es que los verbos irregulares entre Alfredo y Jay-Z se han vuelto más regulares como el verbo “to wed” (casarse) que, como vemos aquí, se ha vuelto regular.

01:18 So Erez and I followed the fate of over 100 irregular verbs through 12 centuries of English language, and we saw that there's actually a very simple mathematical pattern that captures this complex historical change, namely, if a verb is 100 times more frequent than another, it regularizes 10 times slower. That's a piece of history, but it comes in a mathematical wrapping.

Así que Erez y yo seguimos la trayectoria de más de 100 verbos irregulares del idioma inglés, a través de 12 siglos, y notamos que existe, en efecto, un modelo matemático muy simple que explica este cambio histórico complejo, es decir, si un verbo es 100 veces más frecuente que otro, se hace regular a una velocidad 10 veces menor. Eso es parte de la historia, pero viene en un paquete matemático.

01:39 Now in some cases math can even help explain, or propose explanations for, historical forces. So here Steve Pinker and I were considering the magnitude of wars during the last two centuries. There's actually a well-known regularity to them where the number of wars that are 100 times deadlier is 10 times smaller. So there are 30 wars that are about as deadly as the Six Days War, but there's only four wars that are 100 times deadlier -- like World War I. So what kind of historical mechanism can produce that? What's the origin of this?

Ahora, en algunos casos, las matemáticas pueden incluso explicar o proponer explicaciones para las fuerzas históricas. Aquí Steve Pinker y yo consideramos la magnitud de las guerras en los últimos dos siglos. Se ha visto que hay una regularidad notoria: cuando el número de guerras es 100 veces más mortal es 10 veces menos frecuente. De este modo, hubo 30 guerras casi tan mortales como la Guerra de los Seis Días, pero solo 4 fueron 100 veces más mortales, como la Primera Guerra Mundial. ¿Qué tipo de mecanismo histórico puede producir eso? ¿Cuál es su origen?

02:12 So Steve and I, through mathematical analysis, propose that there's actually a very simple phenomenon at the root of this, which lies in our brains. This is a very well-known feature in which we perceive quantities in relative ways -- quantities like the intensity of light or the loudness of a sound. For instance, committing 10,000 soldiers to the next battle sounds like a lot. It's relatively enormous if you've already committed 1,000 soldiers previously. But it doesn't sound so much, it's not relatively enough, it won't make a difference if you've already committed 100,000 soldiers previously. So you see that because of the way we perceive quantities, as the war drags on, the number of soldiers committed to it and the casualties will increase not linearly -- like 10,000, 11,000, 12,000 -- but exponentially -- 10,000, later 20,000, later 40,000. And so that explains this pattern that we've seen before.

A través del análisis matemático, Steve y yo, sugerimos que el origen estaba en la existencia de un fenómeno muy simple que se encuentra en nuestro cerebro. Se trata de una característica muy conocida; percibimos las cantidades en formas relativas, cantidades como la intensidad de la luz o la intensidad de un sonido. Por ejemplo, 10.000 soldados enviados a la guerra suena demasiado. Es relativamente enorme si ya se habían enviado 1.000 soldados. Pero no suena tanto, no es relativamente suficiente, ni hará la diferencia si ya se habían enviado 100.000 soldados. Entonces, ocurre que a causa de la forma en que percibimos las cantidades, durante el curso de la guerra, el número de tropas desplegadas y las víctimas no aumentará de forma lineal: como 10.000, 11.000, 12.000, sino de manera exponencial: 10.000, luego 20.000, después 40.000. Y esto explica el patrón que vimos antes.

03:05 So here mathematics is able to link a well-known feature of the individual mind with a long-term historical pattern that unfolds over centuries and across continents.

Aquí las matemáticas pueden unir una característica muy conocida de la mente humana a un patrón histórico de largo plazo, que abarca varios siglos y a todos los continentes.

03:17 So these types of examples, today there are just a few of them, but I think in the next decade they will become commonplace. The reason for that is that the historical record is becoming digitized at a very fast pace. So there's about 130 million books that have been written since the dawn of time. Companies like Google have digitized many of them -- above 20 million actually. And when the stuff of history is available in digital form, it makes it possible for a mathematical analysis to very quickly and very conveniently review trends in our history and our culture.

Hasta ahora solo hay algunos ejemplos, pero creo que en la próxima década serán como el pan de cada día. La razón es que el registro histórico se está digitalizando a un ritmo muy rápido. Existen unos 130 millones de libros que han sido escritos desde el inicio de la historia. Empresas como Google han digitalizado muchos de ellos, más de 20 millones en realidad. Y cuando el material histórico está disponible en formato digital, permite hacer un análisis matemático muy rápido y conveniente para descubrir nuestras tendencias históricas y culturales.

03:48 So I think in the next decade, the sciences and the humanities will come closer together to be able to answer deep questions about mankind. And I think that mathematics will be a very powerful language to do that. It will be able to reveal new trends in our history, sometimes to explain them, and maybe even in the future to predict what's going to happen.

Por tanto, creo que en la próxima década, las ciencias y las humanidades se acercarán más para dar respuesta a las grandes preguntas sobre la humanidad. Y creo que las matemáticas serán una herramienta muy eficaz para hacerlo. Podrán revelar las nuevas tendencias en nuestra historia, a veces explicarlas, y, quizás en un futuro, predecir lo que va a suceder.

04:09 Thank you very much.

Muchas gracias.

 

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